اثبات القانون العام لحل المعادلة التربيعية

2013-10-20, 9:36 am

استنتاج القانون العام لحل المعادلات من الدرجة الثانية
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

اثبات القانون العام لحل المعادلة التربيعية 527690_360518737334671_1449261117_n

اثبات القانون العام لحل المعادلة التربيعية 527690_360518737334671_1449261117_n

استنتاج القانون من حل المعادلة التربيعية على الشكل القياسي
* من الصيغة العامة :

ax^2 + bx +c = 0

ax^2 + bx = -c

* بالقسمة على معامل x^2

x^2 + \frac{b}{a}x = \frac{-c}{a}

* و بإضافة \frac{b^2}{4a^2}

x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} = \frac{-c}{a} + \frac{b^2}{4a^2}

* بالتحليل و التبسيط لطرفي المعادلة

(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}

* بأخذ الجذر

x + \frac{b}{2a} = ±\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x = ±\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} - \frac{b}{2a}

* لذا ستكون الصيغة النهائية :

x = \frac{-b ± \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

طريقة أسهل
المعادلة تكون على الصورة :

أس² + ب س + جـ = 0

حيث أ ، ب ، جـ أعداد حقيقية ثابتة

أ ≠ 0

لأنه اذا كانت أ = 0 فإن المعادلة تكون على الشكل

ب س + جـ = 0

يعنى تفقد صفتها انها معادلة من الدرجة الثانية .

من أمثلة ذلك :

2س² + 4س - 16 = 0

نأتى بالحد المطلق 16 فى الطرف الأيسر

2س² + 4س = 16

بقسمة الطرفين على 2 ( يعنى معامل س²)

س² + 2س = 8

الآن نضيف نصف معامل س

معامل س = 2 و نصفه = 1

(1)² = 1

بإضافة 1 للطرفين

س² + 2س + 1 = 9

الآن الطرف الأيمن مهىء لأن يكون مربع كامل

(جذر الأول + جذر الثالث)² = 9

(س + 1)² = 9

بأخذ الجذر التربيعى للطرفين

(س + 1) = ± 3

عندما س + 1 = 3 فإن س = 3 - 1 = 2

عندما س + 1 = -3 فإن س = -1 - 3 = -4

اذاً ك م.ح = {2 ، -4}

.......................................................
مثال 2)

س² - 8س + 15 = 0

س² - 8س = -15

الآن ½(- Cool

= -4

(-4)² = 16

بإضافة 16 للطرفين

س² - 8س + 16 = -15 + 16

س² - 8س + 16 = 1

(س - 4)² = 1

ومنها س - 4 = ± 1

عندما س - 4 = 1 فإن س = 5

عندما س - 4 = -1 فإن س = 3

م . ح = {3 ، 5}

...............................................
الملخص : -

الصورة القياسية للمقدار الثلاثى :

أس² + ب س + جـ = 0

أس² + ب س = -جـ بقسمة الطرفين على أ

ب -جـ
س² + ــــــــــ س = ــــــــــ
أ أ

ب²
مربع نصف معامل س = ــــــــــــ .. بإضافته للطرفين
4أ²

ب ب² ب² جـ
س² + ــــــــ س + ـــــــــــــ = ـــــــــــــ - ـــــــــــــ
أ 4أ² 4أ² أ

طبعاً الطرفين الأيمن اصبح مربع كامل
والطرف الأيسر نوحد المقامات ونجمع الكسور ..

ب ب² - 4أجـ
[س + ـــــــــــــ]² = ــــــــــــــــــــــــــ
2أ 4أ²

بأخذ الجذر التربيعى للطرفين ...

ب جذر(ب² - 4أجـ)
س + ـــــــــــ = ± ــــــــــــــــــــــــــــ
2أ 2أ

-ب جذر(ب² - 4أجـ)
س = ــــــــــــــ ± ــــــــــــــــــــــــــــ
2أ 2أ

- ب ± جذر(ب² - 4أجـ)
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2أ

ويسمى هذا القانون العام لحل المعادلات التربيعية
من الدرجة الثانية فى مجهول واحد .

بحيث لو كان موجباً يكون للمعادلة حلين حقيقيين .
واذا كان سالباً يكون للمعادلة حلين عقديين .
واذا كان صفراً يكون للدالة حل واحد حقيقى .

» تحميل فيلم نساء ضد القانون
» وقفة مع نهاية العام الهجري
» تحميل كتاب في العقد الاجتماعي أو مبادئ القانون السياسي لـ جان جاك روسو pdf
» محاسبة النفس مع مطلع العام الجديد 1
» تحميل فيلم المفتش العام :: أسماعيل يس

اثبات القانون العام لحل المعادلة التربيعية

اثبات القانون العام لحل المعادلة التربيعية

مواضيع مماثلة

مواضيع مماثلة

سؤال البحث

نتائج البحث المساهمات المواضيع
وسم الكلمات الدليلية
بحث متقدم